Šiandien Kinija dažniausiai matoma kaip pasaulinis gamybos centras ir pramonės lyderė. Šį statusą Kinija pasiekė po ilgos ir permainingos istorijos. Dar XX amžiaus pirmoje pusėje jos teritoriją draskė pilietiniai karai bei regioninių karo vadų kovos, o vieninga valstybe ji vėl tapo tik 1949 m.
Pirmasis šalies suvienijimas įvyko 221 m. pr. Kr., valdant pirmajam Kinijos imperatoriui Czin Ši Huangui. Centralizuota valstybė apjungė ne tik atskiras karalystes, bet ir suvienodino rašto ženklus, matavimo vienetus, monetų kaldinimą bei skaičiavimo sistemą. Šie sprendimai padėjo pagrindą civilizacijos tęstinumui, kurio pėdsakai iki šiol išlieka kalboje, kultūroje ir matematikoje, o ilgą skaičiavimo raidą tubūt geriausiai atskleidžia kinų skaitmenys. Kinų sistema yra tik viena iš daugelio senovės skaičių sistemų, savaip sprendusių tą patį uždavinį: kaip patogiai užrašyti skaičius ir suprasti mus supantį pasaulį.
Kviečiame susipažinti su įdomių faktų pilna Kinijos skaičiavimo istorija!
Ką verta žinoti apie senovės kinų skaičius:
- Kinų skaitmenys formavosi per skirtingas dinastijas.
- Atskiros Kinijos valstybės turėjo savas skaičiavimo sistemas.
- Kinijos suvienijimas kartu suvienodino ir kalbą bei skaičius.
- Šiandien šių skaitmenų mokymąsi gerokai palengvina lotyniška pinyin transkripcija ir supaprastinti rašmenys.
Kviečiame susipažinti su įdomių faktų pilna Kinijos skaičiavimo istorija!
Kinietiški skaičiai: trumpa apžvalga
Šiandieninėje Kinijoje naudojamos dvi pagrindinės skaitmenų formos: standartiniai kinų rašmenys ir arabiški skaitmenys. Pastaruosius atpažįstame visame pasaulyje, o standartiniai kinų rašmenys išlaikė ryšį su tūkstantmete tradicija.
Skaičiai senovės Kinijoje turėjo gan didelę dvasinę reikšmę. Tai buvo ne tik būdas skaičiuoti, bet ir šventas būdas perduoti svarbią informaciją religinių apeigų metu.
Skaičiais protėviams būdavo pranešama apie mūšiuose žuvusius karius, gyvulių bandas ar reikšmingų įvykių datas.
Archeologai Henano provincijoje ir kitose Kinijos vietose aptiko vėžlių kiautų fragmentų ir kaulų su įrėžtais simboliais. Mokslininkai mano, kad šie vadinamieji orakulų kaulai (甲骨文) buvo naudojami kaip išminties šaltinis ir būdas prašyti protėvių patarimo. Juose randame seniausius žinomus kinų skaitmenis, siekiančius Šanų dinastijos laikus. manoma, kad orakulų kaulams yra apie 3200 metų.
Tradicinėje kinų kultūroje svarbiausias vaidmuo tenka ne vienam visagaliam dievui, o protėvių išminčiai. Patarimo senovės kinai kreipdavosi tiek į savo giminės prosenėlius, tiek į iškilias istorines figūras, pavyzdžiui, Konfucijų ar Budą.
Jau senovėje kinų skaičių sistema pasižymėjo griežta logika. Kadangi ji nebuvo padėtinė (pozicinė), atskiro ženklo nuliui pradžioje nereikėjo. Vis dėlto ši sistema nuo pat pradžių rėmėsi dešimtainiu principu ir tokia išliko iki šiol. Supaprastintais rašmenimis principą galima parodyti taip:
三 (sān) - 3
十三 (shí sān) - 13
三十 (sān shí) - 30
一百 (yī bǎi) - 100
一百零三 (yī bǎi líng sān) - 103
一百三十 (yī bǎi sān shí) - 130
三百 (sān bǎi) - 300
Jau turbūt pastebėjote dėsningumą, padedantį nustatyti skaičiaus reikšmę.
Mažesnė reikšmė po didesnės = sudėtis (十三 reiškia 10 + 3).
Mažesnė reikšmė prieš didesnę = daugyba (三十 reiškia 3 × 10).
Ši taisyklė galioja beveik visais atvejais. Pavyzdžiui, paimkime skaičių 33, užrašytą supaprastintais rašmenimis: 三十三 (sān shí sān).
Viduryje esantis simbolis 十 reiškia 10, o iš abiejų jo pusių parašyti trejetai (三):
- Pirmasis trejetas prieš dešimtį reiškia daugybą: 3 × 10
- Antrasis trejetas po dešimties reiškia sudėtį: + 3
Arabiškais skaitmenimis tai užrašytume kaip 3 × 10 + 3. Pritaikę įprastą veiksmų eiliškumą (pirma daugyba, po to sudėtis) gauname 33.
Čia taip pat slypi vieta, kur senovinis pavyzdys neretai gali suklaidinti. Šiuolaikinėje kinų kalboje užrašas 一百三 (yī bǎi sān) reiškia ne 103, o 130, nes žodis „dešimt“ (十) pabaigoje šnekamojoje kalboje tiesiog praleidžiamas ir sakoma „šimtas trys [dešimtys]“. Todėl rašant skaičius nuo 101 iki 109, tarp šimto ir vienetų būtina įterpti nulį 零 (líng). Skaičius 103 užrašomas 一百零三 (yī bǎi líng sān). Jei nulį praleisime ir parašysime tik 一百三, visi tai supras kaip 130. Taigi, šis ženklas 零 atlieka skiriamojo nulio vaidmenį.
Kinų skaičiavimo sistemos vienetai
Aukščiau minėjome, kad rašmenų sistema neturėjo nulio ar vietos žymeklio, kokį turi mūsų naudojama sistema. Vietoj to ji naudoja atskirus simbolius, atskiriančius vienetus nuo dešimčių, šimtų ir tūkstančių.
Jei vakarietiškoje sistemoje didelius skaičius skiriame tūkstančiais ir grupuojame po tris skaitmenis (1 000, 100 000, 1 000 000), tai Kinijoje skaičiai grupuojami po keturis skaitmenis.
Pagrindinis atskaitos taškas kinų kalboje yra ne tūkstantis, o dešimt tūkstančių, turintis atskirą rašmenį 万 (wàn). Kitas naujas žodis atsiranda tik pasiekus šimtą milijonų (100 000 000), kuris žymimas rašmeniu 亿 (yì).
Kitaip tariant, vakarietis mąsto „tūkstančiais", kinas mąsto „dešimtimis tūkstančių" (万), pavyzdžiui, skaičių 100 000 vakariečiai mato kaip 100 tūkstančių (100 x 1 000), o kinai jį mato kaip dešimt dešimčių tūkstančių (10 x 10 000) ir atitinkamai jį užrašo kaip 十万 (shí wàn).
Jei norite geriau išmokti kinų skaičius, štai kortelių rinkinys, kuris padės juos pasikartoti bei įsiminti:
There's no questions in this flashcard. Please add questions in flashcard admin page.Vienas didžiausių iššūkių mokantis kinų skaičius yra įsiminti, ką reiškia kiekvienas rašmuo. Jie mums su arabiška abecėle yra itin svetimi. Visgi ši sistema turi tiek logikos, o ir elegancijos,
Kinų skaičių sistemos istorija
Norint suprasti vieną seniausių skaičiavimo sistemų pasaulyje ir jos veikimo logiką, pirmiausia verta atsigręžti į pačią kinų skaičių istoriją.
Kaip vientisa valstybinė sistema kinų skaitmenys įsitvirtino Kariaujančių valstybių laikotarpiu (apie 475–221 m. pr. Kr. Visgi jų šaknys siekia kur kas senesnius Šanų dinastijos laikus (ir jau minėtus orakulų kaulus).
Prieš galutinį šalies suvienijimą šis laikotarpis pasižymėjo didele suirute bei nuolatinėmis atskirų karalysčių kovomis dėl žemių ir įtakos.
Nepaisant politinio nestabilumo, kinų visuomenė jau tuomet pasižymėjo itin dideliu organizuotumu. Kinija laikoma valstybės tarnybos sistemos pradininke. Centralizuota biurokratija galutinai įsitvirtino valdant Cinų dinastijai (221–206 m. pr. Kr.), o konkursinė valstybės tarnautojų egzaminų sistema susiformavo vėliau, Sujų ir Tangų dinastijų laikais (VI–VII a.).
Tokia išplėtota biurokratija reikalavo tiksliai fiksuoti viską, ką galima suskaičiuoti:
Mūšyje žuvusius karius
Maisto ir ginklų atsargas
Gyvulius ir iždą
Vienas svarbiausių Šanų dinastijos (valdžiusios maždaug 1600-1046 m. pr. Kr.) istorinių centrų yra Sjaoduno (小屯) kaimas dabartinėje Henano provincijoje. Ši vietovė kadaise buvo vėlyvoji dinastijos sostinė, o šiandien ji laikoma viena reikšmingiausių viso regiono matematikos ir rašto istorijos vietų.
Šanų dinastija yra seniausia rašytiniais šaltiniais patvirtinta valdovų giminė Kinijos istorijoje. Iš šio laikotarpio mus pasiekė patys ankstyviausi rašytiniai tekstai šalies teritorijoje. Nors pasauliniu mastu tai nebuvo seniausia valstybė (Egipto bei Mesopotamijos civilizacijos susikūrė gerokai anksčiau), Kinijai šis etapas tapo rašto ir matematikos pradžia.
Tuo metu popieriaus kinai dar neturėjo. Ankstyviausi kanapinio popieriaus fragmentai šalyje datuojami tik II a. pr. Kr., o jo gamybą legendinis išradėjas Cai Lunas patobulino bei išplatino dar vėliau – 105 m. e. m. Iki tol tekstai ir skaičiai būdavo įrėžiami ant nefrito, bronzos, gyvulių kaulų bei vėžlių kiautų, o ilgesniems įrašams naudojamos bambuko juostelės arba šilko audinys.
Deja, valdant Cinų imperatoriui Cin Ši Huangdi (apie 213 m. pr. Kr., jau po Kinijos suvienijimo) buvo įsakyta sudeginti daugybę rašytinių įrašų. Didžioji dalis to meto matematikos tekstų dingo, tačiau keli išliko, o tarp jų ir vienas seniausių matematikos tekstų pasaulyje.
Seniausias žinomas kinų matematikos tekstas yra Suan shu shu (算数书), rastas kape ir datuojamas maždaug 186 m. pr. Kr.
Kiti du esminiai veikalai buvo parašyto kiek vėliau: Zhoubi Suanjing (周髀算经) sudarytas tarp 100 m. pr. Kr. ir 100 m. e. m., o garsieji „Devyni skyriai apie matematikos meną“ (Jiuzhang Suanshu, 九章算术) galutinai sutvarkyti I a.
Šiuose tekstuose slypi ne tik lazdelių bei skaičiavimo lentos metodai. Pavyzdžiui, Zhoubi Suanjing traktatas atskleidžia, kad senovės kinai visiškai nepriklausomai nuo senovės graikų suformulavo Pitagoro teoremą (Kinijoje vadinamą Gougu taisykle).
Tai kelia natūralų klausimą: kuo skiriasi kinų ir graikų matematinis mąstymas? Mums labiau pažįstama senovės graikų tradicija remiasi dedukcine logika ir įrodymais. Kinų matematika vystėsi savarankiškai ir pabrėžė algoritminį uždavinių sprendimą. Vis dėlto abi tradicijos padėjo esminius matematikos moksslo pamatus, o vėliau, o vėliau, plečiantis kultūriniams mainams, papildė viena kitą.
Kaip senovinė sistema virto šiuolaikiniais kinų skaičiais
Kaip jau minėta, Kinija ne visada buvo vientisa valstybė, todėl visiškai suprantama, kad skaičiavimo sistemos skirtingose karalystėse bei veiklos srityse skyrėsi.
Prekyboje ir kasdienėje apskaitoje labiausiai prigijo skaičiavimo strypeliai (lazdelės), nes jais skaičiuoti bei juos užrašyti buvo greičiausia.
Ši sistema pasižymėjo išskirtiniu lankstumu: leido lengvai pavaizduoti neigiamus skaičius ir nurodyti skaitmens vietą. Tam pakakdavo lazdeles dėlioti vertikaliai arba horizontaliai.
Pavyzdžiui, skaičių 231 pirklys išdėliodavo taip: || ≡ |. Šis padėčių kaitaliojimas leido aiškiai matyti, kur baigiasi vienas skaitmuo ir prasideda kitas.
Įdomu tai, kad ši lazdelių sistema turėjo tuščios vietos žymeklį (nulį), be kurio būtų neįmanoma atskirti skaitmenų reikšmės pagal padėtį. Iš pradžių nulio vietoje buvo paliekamas tuščias tarpas, o vėliau atsirado ir apskritimo formos ženklas.
Tai trumpi bambuko, medžio ar kaulo strypeliai, kuriais senovės Azijos matematikai atlikdavo skaičiavimus specialioje lentoje.
Vertikaliai išdėstytos lazdelės žymėjo vienetus, šimtus ar tūkstančių dešimtis.
Horizontaliai išdėstytos lazdelės žymėjo dešimtis ar tūkstančius.
Rašytinė šių lazdelių forma vadinama lazdelių skaitmenimis. Manoma, kad kie atsirado maždaug Kariaujančių valstybių laikotarpiu.
Geras skaičiuotojas nesinaudoja skaičiavimo lazdelėmis
Laozi, kinų filosofas (Dao De Jing)
Ankstyvasis lazdelių užrašymas buvo gan paprastas – lazdelių atvaizdai atkartojo tikrąją ant lentos išdėliotų strypelių išvaizdą. Vėliau, skaičiavimams sudėtingėjant, šie simboliai kito, o po XX a. vidurio kalbos reformų kai kurie iš jų savotiškai sugrįžo kaip šiuolaikiniai supaprastinti rašmenys.
Skaičiavimo lentos atsirado maždaug IV a. pr. Kr. Jos buvo suskirstytos langeliais (panašiai kaip šaškių lenta) ir taip vaizdžiai parodydavo skaitmens vietą bei leido greičiau atlikti veiksmus. Tokia lenta išsprendė ir nulio problemą: jei tam tikra skaitmens vieta neturėjo reikšmės, matematikas langelį tiesiog palikdavo tuščią.
Ką kinų skaičiai reiškia šiandien
Senovės kinų skaitmenys kai kuriose srityse tebenaudojami ir šiandien. Supaprastinti rašmenys 1, 2, 3 ir 8 (一, 二, 三, 八) išliko tokie patys kaip prieš tūkstantmečius, o kiti, pavyzdžiui, penki ir dešimt (五, 十), iki šiol atspindi savo kilmę iš skaičiavimo lazdelių.
Kaip ir senovės Egipto matematikoje, kinų rašmenų sistema nebuvo pozicinė, o skaičiaus vietą nurodydavo patys reikšmių pavadinimai (十, 百, 千). Šiuolaikinėje kinų sistemoje griežto pozicinio nulio nėra, tačiau skaitmens trūkumą skaičiaus viduje žymi ženklas 零 (pavyzdžiui, 一百零三 reiškia 103). Taip pat skiriasi ir kasdienis skaitmenų naudojimas. Kasdienėje kalboje naudojami supaprastinti rašmenys (juos matėte kortelėse).
Kinija garsėja ir numerologija – iki šiol gyva dvasine praktika. Pagal ją, pavyzdžiui, skaičius 8 laikomas ypač laimingu, nes jo tarimas skamba panašiai kaip žodis 发 (fā), reiškiantis „klestėti“ arba „praturtėti“. Dėl šios priežasties telefono ar automobilių valstybiniai numeriai su daug aštuonetų kartais parduodami už įspūdingas sumas. O skaičiaus 4, priešingai, yra vengiama.
Not only does four cut one's luck in half, it's also a homophone for the Chinese word for death.
Suzhou skaitmenys (蘇州碼子) yra bene vienintelis vis dar sutinkamas lazdelių skaitmenų palikuonis. Šiuos skaičius galima pamatyti turgeliuose, senose parduotuvėse ir kultūros ekspozicijose. Mokyklose vaikai kaip kultūrinį pratimą mokosi rašyti sudėtingus tradicinius kiekvieno skaičiaus rašmenis (pavyzdžiui, 捌 vietoj paprastojo 八). Šie sudėtingesni rašmenys iki šiol naudojami čekiuose ir sutartyse kaip apsauga nuo klastojimo, nes paprastus skaitmenis lengva perbraižyti.
Galima sakyti, kad šiuolaikinė kinų skaičių sistema užbaigė ratą ir grįžo prie Cinų dinastijos šaknų: ji vis dar elegantiška ir efektyvi, tik pritaikyta šiandienai. Toks tęstinumas nėra savaime suprantamas. Pavyzdžiui, Babilono matematika, kadaise dominavusi dangaus stebėjimus ir prekybą, iš kasdienybės beveik išnyko. Kaip manot, kodėl vienos sistemos išlieka, o kitos nublanksta?
Apibendrinti naudojant DI:
Ar jums patiko straipsnis? Įvertinkite jį!
Loading...
