Skaičius Pi yra daugiau nei skaičius. Jis – tiltas tarp materijos ir proto, tarp realybės ir begalybės.
Carl Sagan
Visų pirma, kas yra Pi?
Matematinis Pi simbolis „π“ yra graikiška raidė, kilusi iš pirmosios graikiškų žodžių „περιφέρεια“, reiškiančios periferiją, ir „περίμετρος“, reiškiančios perimetrą, raidės.
Anksčiausia žinoma šio simbolio panaudojimo data priklauso valų matematikui William Outright 1647 m., tačiau jis išpopuliarėjo tik 1748 m. Leonhardo Eulerio knygoje „Įvadas į begalybės analizę“.
Matematikos pasaulyje Pi yra naudojamas apskaičiuoti sferos tūrį arba apskritimo perimetrą ar plotą.
Bet iš kur kyla visas susižavėjimas ir smalsumas dėl Pi skaičiaus?
Visų pirma, reikia atsižvelgti į Pi istoriją ir tik tuomet galėsime aptarti Pi dešimtainių vietų atradimus. Pamatysite, kad Pi kartu yra ir iracionalusis skaičius, ir transcendentinis skaičius, ir normalusis skaičius. Pi nagrinėjimą užbaigsime aptardami keletą su Pi susijusių paslapčių.
Net jei nemėgstate matematikos, algebros, trigonometrijos, Gauso, Talio, Pitagoro ir kitų teoremų, šiame straipsnyje tikrai atrasite bent vieną detalę, kuri jus sudomins!
Kas yra Pi?
Jei šiandien galingiausi kompiuteriai gali aptikti iki 13 trilijonų Pi skaičių po kablelio tikslumu, turėkite omenyje, kad taip buvo ne visada.
- Dar nuo antikos laikų mokiniai ir matematikai žavėjosi ir stebėjosi Pi bei ilgai ir sunkiai ieškojo kuo reprezentatyvesnės jo vertės.
- 1680 m. pr. Kr.: seniausią Pi vertę atrado babiloniečiai. Jie bandė palyginti apskritimo perimetrą su šešiakampio perimetru. Apytikslė Pi vertė tuo metu buvo 3 + 1/8 = 3125.
- 1650 m. pr. Kr.: 1855 m. atrastas Rhindo matematinis papirusas moko, kad egiptiečiai taip pat tyrinėjo π ir siekė atrasti artimiausią jo aproksimaciją. Egipto raštininkas Ahmèsas pastebėjo, kad kvadrato, kurio kraštinė lygi 8 vienetams, plotą galima pertvarkyti taip, kad gautųsi beveik 9 skersmens apskritimas. Matematiškai tai reiškia (16/9)2 arba maždaug 3,16.
- 700 m. pr. Kr.: indų tekste „Shatapatha Brahmana“ taip pat pateikiamas Pi apytikslis dydis, lygus 25/8 (3 125). Vedų laikų indų matematikai astronominiais skaičiavimai apytiksliai apskaičiavo Pi iki 3,1416.
- Archimedas (-287/-212) yra plačiai laikomas pirmuoju, tiksliai įvertinusiu Pi. Tą jis padarė savo esė „Apskritimo matavimas“. Archimedas, naudodamas labai sumanų metodą, išsiaiškino, kaip apskaičiuoti daugiakampių, turinčių dvigubai daugiau kraštinių, perimetrus. Naudodamas daugiakampį su 96 kraštinėmis, Archimedas gavo tokį apytikslį skaičių: 220/71
Ar žinote bent vieną iš žymiausių matematinių paradoksų?
Pi vertė: lenktynės dėl dešimtainių vietų
Kadangi Archimedo metodas jau įrodytas, daugelis matematikų jį naudos skaitmenų nustatymui vis dažniau ir dažniau.
- 5 skaičiai po kablelio: Liu Hui 3-iajame amžiuje panaudojo metodą, leidusį apytiksliai apskaičiuoti pi iki šimtatūkstantųjų tikslumu.
- 6 skaičiai po kablelio: 5-ajame amžiuje matematikas Tsu Chung Chih apskaičiavo Pi su tikslumu iki milijoninės dalies (3,141592).
- 14 skaičių po kablelio: Remdamasis Archimedo metodu, persų astronomas Džemšidas al Kašis 15-ajame amžiuje pirmasis pateikė Pi su 14 skaičių po kablelio tikslumu.
Vakarų pasaulis į Pi skaičiavimo lenktynes įsitraukė tik po kelių amžių. Vis dėlto dar XVII a. Leonardas da Pisa Fibonačis pateikė įdomių Pi artimų versijų.
- Nuo 20 iki 32 skaičių po kablelio: Remdamasis Archimedo teorija, vokiečių matematikas Ludolfas van Ceulenas 1596 m. apskaičiavo pirmuosius 20 Pi dešimtainių ženklų naudodamas 480 milijardų kraštinių (60 × 2³³) daugkampį, o 1615 m. – jau 32 ženklus. Jis tikriausiai apsidžiaugtų sužinojęs, kad Pi šiandien taip pat vadinamas „Van Ceuleno skaičiumi“.
Tikrasis lūžio taškas bandant apskaičiuoti Pi atsirado atradus analizės ir diferencialinio skaičiavimo metodus. Tokie matematikai kaip John Wallis, Leibnizas, James Stirlingas ir Niutonas suprato, kad Pi galima suvokti ne tik geometriniu būdu, bet ir išreikšti begaline seka.
- Nuo 71 iki 100 skaitmenų po kablelio: 1699 m. Abrahamas Sharpas pasiekė 71 teisingą Pi dešimtainį skaičių, o 1706 m. Johnas Machinas su arctan funkcijos pagalba pagaliau peržengė 100 ženklų ribą. Tai, kas anksčiau buvo grynai matematinis interesas, tapo prestižo iššūkiu visiems pasaulio matematikams.
- Keli tūkstančiai milijardų dešimtainių skaitmenų: šiandien pažangiausi kompiuteriai gali apskaičiuoti Pi iki kelių trilijonų ženklų po kablelio – žmogui go daryti nebereikia...
Laikui bėgant atradome ir daugybę linksmesnių būdų, kaip mokytis matematikos smagiau nei bet kada anksčiau, įskaitant ir Pi skaičiavimą.
Yra net „1000-klubas“ – grupė žmonių, kurie mintinai moka pirmuosius 1000 Pi skaitmenų.
Vienas įspūdingiausių pasiekimų priklauso Danieli Tammet, kuris 2004 m. per kiek daugiau nei 5 valandas prisiminė ir pasakė 22 514 Pi skaitmenis.
Šiuo metu rekordas priklauso Japonui, kuris išvardijo 100 000 Pi skaitmenų iš eilės.
Jei ir jūs norite išmokti kuo daugiau Pi skaitmenų, jums prireiks tik šešiolikos su puse valandos!
Pi savybės
Šiek tiek sugrįžkime prie dviejų raidžių, kurios sudaro šio skaičiaus pavadinimą ir slepia daugelį paslapčių!
Ne itin racionalu, tiesa?
Pi yra iracionalus skaičius, o tai reiškia, kad jo negalima užrašyti kaip dviejų sveikųjų skaičių trupmenos (kaip racionaliojo skaičiaus).
Tiesą pasakius, Pi skaičiaus dešimtainės trupmenos nėra nei periodinės, nei baigtinės. Kitaip tariant, skaičiaus Pi dešimtainės trupmenos nėra nuspėjamos ir joks modelis negali jų numatyti.
Transcendentinis skaičius
Pi taip pat yra ir transcendentinis skaičius, kas reiškia, kad jis negali būti jokios polinominės lygties su sveikųjų skaičių koeficientais sprendinys.
Kita vertus, įvairios formulės susieja Pi su įvairiomis kitomis matematinėmis konstantomis, pavyzdžiui, tokiomis, kaip aukso pjūvis, kuris tiksliai atitinka Fibonačio sekos sudarymo metodus.
Ar Pi yra normalus skaičius?
Pats faktas, kad tyrėjai vis dar nežino, ar Pi yra normalusis skaičius (skaičius su baigtine dešimtainių vietų seka), turėjo didžiulę įtaką mūsų ilgalaikiam susidomėjimui Pi.
Per beveik keturis tūkstantmečius šis skaičius vis dar neatskleidė visų savo paslapčių.
Pi yra visur!
Taip, Pi tikrai yra visur aplink mus!
Pi mus lydi ne tik geometrijos pamokose, bet lydi mus visur ir intriguoja daugumą matematikų ir tyrinėtojų.
Pi iš esmės yra tam tikrų tęstinių trupmenų riba – įterptinis radikalas.
Tyrimai, susiję su transcendentiniais ir iracionaliaisiais skaičiais, stipriai siejasi su Pi ir išgrynino atsakymą į apskritimo kvadratūros problemą. Iš tiesų neįmanoma konstrukciškai sukurti kvadrato, kurio plotas būtų lygus duoto apskritimo plotui.
Pi taip pat galima aptikti statistikos ir tikimybių teorijos srityse – pavyzdžiui, Buffono adatos uždavinio kontekste. Atrask ir daugiau įdomių matematikos uždavinių.
Įdomūs faktai apie Pi
Dar įdomiau, kad Pi peržengia mums pažįstamos matematikos ribas.
Pi gali egzistuoti bet kur, kur egzistuoja apskritimas, pavyzdžiui, lemputėje, saulėje, akyje ir net DNR!
Pi galima aptikti net Heisenbergo neapibrėžtumo principo lygtyje, kuri bando išstumti mūsų supratimą apie visatą.
Cheopso piramidė
Pi taip pat galima pastebėti senovinėse konstrukcijose, kurios neturi jokio tiesioginio ryšio su apskritimais.
Šiuo atveju kalbėsime būtent apie Cheopsio piramidę.
Yra daugybė įrodymų ir pavyzdžių, kurie pademonstruoja, kad Pi yra pagrindo perimetro ir dvigubo piramidžių aukščio santykis. Šis matematinis Cheopso santykis yra beveik lygus Pi skaičiui.
Įdomu, ar taip buvo tiesiog atsitiktinumas, ar tyčinis architekto darbas?
Matematika ir literatūra
Tiems, kurie visiškai nemato ryšio tarp matematikos ir literatūros, Pi gali tapti ta jungiamąja grandimi. Eilėraščiai leidžia mums išmokti pirmuosius kelis Pi skaitmenis po kablelio (visame eilėraštyje – 127). Raidžių skaičius kiekviename žodyje atitinka vieną Pi skaitmenį po kablelio.
Šioje trumpoje strofoje pateikiami trylika skaitmenų, skaičiuojančių π:
„See, I have a rhyme assisting“
3 1 4 1 5 9
„my feeble brain“,
2 6 5
„its tasks sometimes resisting.“
3 5 9 9
Pabaigai: kup Pi skaičius toks ypatingas?
- Jis stipriai prisiliečia prie istorijos! Pi per visą istoriją žavėjo matematikus. Visi didžiausi matematikai žavėjosi šiuo simboliu. Šis susižavėjimas egzistuoja jau beveik 4000 metų.
- Dar daugiau paslapčių, kurias tiesiog būtina atrasti! Faktas, kad Pi dar neatskleidė visų savo paslapčių, yra simbolis, kuriame slypi daug paslapties, simbolis, peržengiantis matematikos ribas.
- Tegyvuoja matematika! Matematika dažnai laikomas niūriu mokslu, kuriame vaizduotei nėra vietos, tačiau Pi sugrąžina matematikai jos mistiškumą ir dinamiškumą.
- Pi yra išties ypatingas! Jo nepaprastos savybės ir nuolatinis buvimas moksle, taip pat ir kasdieniame gyvenime, suteikia jam ypatingą statusą.
Užbaikime linksma nata – ar žinojote, kad du mokslininkai iš tikrųjų panaudojo matematiką, kad išsiaiškintų pagrindinį veikėją seriale „GOT“? Papasakokite apie tai savo matematikos korepetitoriui!
Ar jums patiko šis straipsnis? Pasižymėkite!
Loading...
