Matematika! Dalykas, kuris daugeliui studentų sukelia stresą nuo pradinės mokyklos iki šeštos klasės; nuo GCSE matematikos egzamino iki A lygio. Kai kurie studentai atranda įvairiausių priežasčių mokytis matematikos ir drąsiai jos matematikos ir pasineria į ją aukštesnėje mokykloje, studijuodami universitetuose ar kitur.
Matematika yra visur. Nepriklausomai nuo to, ar planuojate studijuoti sociologiją, psichologiją, fiziką, biologiją ar net ekonomiką, matematikos prireiks visue, nes teks spręsti įvairius matematikos uždavinius dėstomo dalyko dalį.
Matematika yra svarbi daugelyje akademinių dalykų, įtrauktų į GCSE ir A lygio kursus. Tai reiškia, kad silpnas matematikos supratimas gali sukelti sunkumų ne tik kituose dėstomuose dalykuose, bet ir apriboti tolesnių studijų potencialą bei galimybę įsidarbinti.
Daugelis pamokų mokykloje apima skaičiavimus, numatymus, matavimus, svėrimus, brėžinius, formulių taikymą, statistikos naudojimą ir duomenų analizę – visi šie dalykai yra tvirtai įsišakniję matematikoje.
Jei dar mumis nepatikėjote, pažiūrėkite, su kiek daug temų persipina matematika – ir tai nėra vien mokslas ir technologijos!
1. Matematikos uždaviniai, mokslas ir technologijos
Tikriausiai jau žinote, kad mokslas ir matematika yra stipriai susiję, ypač kuomet kalbame apie tokias temas kaip chemija, astronomija ir fizika. Būtent dėl šitos priežasties studentai, kurie negali perprasti paprastų aritmetinių užduočių, sunkiai perskaitys mokslines lenteles bei grafikus ir sunkiai pateks į universitetus, kur dėstomos su mokslu susijusios aukštosios studijos.
Geometrija, algebra ir kalkuliacija gali padėti mokiniams spręsti chemijos uždavinius, tačiau praktiniai mokslai, tokie kaip inžinerija ir informatikos mokslai, taip pat remiasi matematika. Pavyzdžiui, kuriant bei rašant kompiuterines programas, mokiniams gali prireikti sudėtingų lygtčių ir algoritmų.
Kita vertus, seselės taip pat naudoja mokslą ir matematika kasdienėms užduotims atlikti, kadangi turi tiksliai pamatuoti dozes ir įžvelgti nereguliarius rezultatus pacientų testuose.
2. Literatūra ir rašymas
Literatūra yra vienas iš dalykų, kurie gali pasirodyti esantys toliausiai nuo matematikos ir mokslo, nors iš tikrųjų ji kupina matematinių teorijų. Poezija yra puikus pavyzdys dėl savo metrų bei ritmo. Visa tai pagrįsta matematiniais apskaičiavimais!
Čia matematikos sąsaja su literatūra nesibaigia – matematika gali padėti mokiniams planuoti skaitymo užduotis padalinant po kiek maždaug puslapių jie geba perskaityti per pusvalandį ir taip numatant, kiek laiko jiems užtruks perskaityti tam tikrą darbą.
Tas pats galioja ir rašomųjų darbų planavimui. Taip yra todėl, kad matematika moko mus mąstyti logiškai ir spręsti problemas. Šis gebėjimas samprotauti taip pat gali turėti įtakos tam, kaip aiškiai literatūros mokiniai atsakys į klausimus.
3. Menai
Vėlgi, nors matematika nėra tiesiogiai susijusi su menais, drama, muzika, šokiai ar menais, mokiniais gali atrasti naudos iš pagrindinių matematikos žinių, dėl to, kaip jos formuoja ritmą ir pagrindinius šokių ritmus, naudojamus visų tipų spektakliuose.
Pats menas taip pat daug remiasi geometrija, ypač kai kurie modernistiniai šedevrai. Ja remiasi ir socialinė statistika, todėl mokiniai, kurie supranta pagrindinius geometrinius formules ir sugeba atpažinti statistikos tendencijas, paprastai gali kurti įspūdingus ir paveikius meno kūrinius. Fotografai, kita vertus, naudoja matematiką, kad apskaičiuotų tokius dalykus kaip užrakto greitis, apšvietimas, kampai, ekspozicijos laikas ir objektyvo fokuso ilgis.
Matematika realiame gyvenime – begalinė
Kaip tikriausiai jau pastebėjote, matematika nuolat šmėžuoja įvairiuose akademiniuose dalykuose, bet ji lygiai taip pačiai dažnai sutinkama ir mūsų kasdieniame gyvenime.
Dauguma mokinių ir suaugusiųjų net nesusimąsto pasinaudoti matematikos žiniomis, kurias išmoko arba vis dar jų mokosi. Ir čia jie labai klysta!
Visų pirma, kaip greitai pamatysime, matematiką galite atrasti daugybėje savo kasdienio gyvenimo aspektų, nuo kelionės iki banko iki maisto ruošos ir DIY (pasidaryk pats) projektų.
Dar vienas svarbus faktas, kurio nevertėtų pamiršti yra tai, kad matematikos mokymasis, ypač sudėtingesnės, lavina jūsų smegenis ir priverčia jas analizuoti problemas (nebūtinai matematines) daug efektyviau.
Šalia visiškai techninių elementų, matematika taip pat moko jus samprotavimo metodų ir lavina griežtesnį požiūrį į darbą. Kaip manote, kodėl geriausi A lygio mokymosi rezultatai yra būtent mokslo srityje? Taip yra todėl, kad šie studentai išmoko intelektualinio griežtumo ir išsiugdė analitinius įgūdžius, esančius daug aukščiau už pagrindinę matematiką.
Metas pripažinti matematikos svarbą ir pamiršti abejones šia tema!
Matematika realybėje: svarbi mūsų gyvenimo dalis
Gali būti, kad jau esate uždavę šiuos klausimus:
- „Kaip trikampių teorija man padės ateityje?“
- „Kaip ir kodėl turėčiau sudaryti kintamumo lentelę?“
- „Koks yra trikampių teorijos, diferencialinių matematikos lygčių, Pitagoro teoremos, pasitikėjimo intervalų, algebros uždavinių ar funkcijų grafiko analizės pritaikymas?“
Moksleiviams ir studentams dažnai kyla tokie klausimai ir matematikos mokytojui gali būti sudėtinga atsakyti į šiuos klausimus be praktinių kasdienybės pavyzdžių.
Norėdami išvengti atsakymų kaip „iš tikrųjų kvadratinės šaknys yra labai naudingos: kad išlaikytum savo egzaminą ir tau pasisektų matematikoje!“ arba „esu tikras, kad Švietimo ministras labai susidomėtų tavo nuomone!“, žvelkime kiek giliau nei paprasto egzamino sėkmė ir išnagrinėkime keletą konkrečių pavyzdžių.
Ar žinote, kad bent 1 iš 10 žmonių patiria sunkumų kasdieniame gyvenime dėl prastų savo matematikos žinių? Nepalikime jų užnugaryje!
Matematika realiame pasaulyje
Čia rasite keletą pavyzdžių, kurie parodo, kad matematika yra būtina mūsų gyvenimuose ir pasitarnauja mums daugeliu svarbių būdų.
1. Matematika ir apsipirkinėjimas
Matematika jus ima supti tą pačią minutę, kai išeinate pro duris ir keliaujate į savo mėgstamiausią parduotuvę!
Ir iš tikrųjų, automatinės durys ir apsaugos skaitytuvai, kuriuos praeinate susideda iš elektroninių sistemų, kurios niekada nebūtų buvusios sukurtos be matematikos.
Tuomet, kai pradedate apsipirkinėti, pripildote savo krepšelį produktais, kurie yra sužymėti barkodais, kurie nurodo gamintoją ir kitas produkto specifikacijas. Dėka barkodo, produktai kasoje nuskanuojami lazeriu. Jums tereikia sumokėti už prekes kortele arba grynaisiais: visa tai taip pat įmanoma dėka matematikos!
Dar vienas pavyzdys – apsipirkinėjant suvokiate, kad parduotuvė siūlo 30% nuolaidą ir kad ši nuolaida padidėja, jei perkate 2 prekes. Tuomet suprantate, Tačiau jūs suprantate, kad 10% nuolaida pirmam produktui ir 20% nuolaida antrajam nesudaro 30% nuolaidos!
Galimybė mintimis atlikti tam tikrus apskaičiavimus yra itin vertinga apsipirkinėjant.
2. Maisto gaminimas
Matematika gaminant maistą yra praktiškai neišvengiama The use of maths in cooking is almost inevitable ir dažnai taikoma garsioji 3 taisyklė, kai reikia konvertuoti recepto proporcijas iš 6 žmonių į kitą kiekį.
Svarbu teisingai apskaičiuoti kiekius, kad receptas pavyktų.
Panašiai, turėtumėte išmanyti ir pagrindines taisykles svorio konvertavimui (gramus į svarus ir atvirkščiai), temperatūros konvertavimui (tarp Celsijaus ir Farenheito, priklausomai nuo to, iš kur pasiimate receptus) arba tiesiog pridedant ar dalijant ingredientus. Pavyzdžiui: „Sumaišykite 2/3 500 g miltų, pridėkite 2 kiaušinius, pieną ir tada pridėkite likusią 1/3."
3. Namo arba buto pirkimas
Nekilnojamojo turto pirkimas yra vienas iš svarbiausių ir praktiškiausių pavyzdžių, kaip matematika gali būti panaudojama kasdieniame gyvenime. Atsižvelgiant į tokio pirkinio svarbą, svarbu atidžiai stebėti visas detales, kad užtikrintumėte palankią sandorio baigtį.
Kai pasiskolinate pinigų, yra sudaromas grąžinimo planas, kuriame atsižvelgiama į palūkanų normas, kurios kartais būna fiksuotos, o kartais kintamos, tačiau skiriasi priklausomai nuo paskolos trukmės: palūkanų norma skiriasi 2, 10, 25 ir 30 metų laikotarpiui.
Norint sužinoti, kiek iš viso turėsite sumokėti, kiek turite sutaupyti ir kiek turite grąžinti, palūkanų normų skaičiavimai tampa labai svarbūs.
Jei ketinate statyti namą, tuomet be paskolos, kurią imsite, dar reikės nusibraižyti ir planus.
Tam turėtumėte žinoti, kaip naudotis kopėčiomis, matuoti kampus ir paruošti baldų išmatavimus pagal skalę, kad galėtumėte užbaigti savo planus. Šioje situacijoje matematikos, o tiksliau – geometrijos, naudojimas yra labai svarbus.
4. Muzika ir vaizdo žaidimai
Kompaktiniame audio diske garsai, kuriuos girdite, yra užkoduoti matematinės sekos pavidalu į 1 ir 0, kurie grupuojami į 8 bitų žodžius. Tam, kad įrašytas garsas būtų atsparus pažeidimams, į diską pridedama dubliuotų duomenų paketų, kad dekodavimo įrenginys (CD grotuvas) galėtų aptikti ir ištaisyti seką, jei dulkės ar įbrėžimai užstotų dalį duomenų diske.
Ši matematikos šaka turi pavadinimą: klaidų taisymo kodų teorija, kuri taikoma ir daugelyje kitų sričių, tokių kaip duomenų perdavimas per palydovus ar net internetas:
Net jums to nežinant, matematika padeda jums lengviau pasiekti jūsų mėgstamus internetinius puslapius!
5. Matematika ir lošimai
Nors atsitiktinumas atlieka tam tikrą vaidmenį kortų žaidimuose, matematika tikrai suteikia geriausiems pokerio ir bridžo žaidėjams pranašumą prieš vidutinius žaidėjus, kurie nesinaudoja tikimybės teorija ar nesiskaičiuoja tikimybių, kad turėtų pranašumą prieš kitus žaidėjus.
Jei suprantate keletą statistinių principų ir atsižvelgiate į tokius veiksnius kaip jūsų turima kortų kombinacija ar banko dydis, pokerį galite žaisti nuosekliau ir strategiškiau. Be to, kiekvienas tikras kortų lošėjas labiau vertina laimėjimus ne trumpalaikėje perspektyvoje, o ilgalaikėje. Nors neįmanoma nuolat laimėti, svarbiausia yra laikytis nuoseklios strategijos.
Dėl šios priežasties geri pokerio žaidėjai, sąmoningai ar ne, vadovaujasi didelių skaičių dėsniu.
Šis dėsnis teigia, kad kuo dažniau atliksi tam tikrą veiksmą (pavyzdžiui, mesdamas monetą), tuo labiau rezultatai priartės prie teorinės tikimybės – šiuo atveju 50% kartų iškris herbas, 50% – skaičius.
Būtent dėl šios priežasties kai kurie pokerio profesionalai išlieka ramūs net pralošdami dideles sumas: jie žino, kad ilgainiui jų sėkmė atsvers nesėkmes.
6. Laikas
Kuomet vaikystėje mokėtės suprasti valandas, retai kada susimąstydavote ir pažvelgę į laikrodį iš krto žinodavote, kiek yra valandų. Tačiau jei išskaidysime šį procesą, pastebėsime, kad laiko sąvoka nėra tokia paprasta.
Yra daug dalykų, kuriuos reikia suprasti vienu metu, norint teisingai pasakyti valandas. Pavyzdžiui, reikia žinoti, kad yra 24 valandos per dieną, kad kiekviena diena yra padalinta į dvi 12 valandų dalis, kad kiekviena valanda trunka 60 minučių, ir kad kiekviena minutė yra 60 sekundžių ilgio... o 60 tikrai nėra lengviausias skaičius!
Taip pat atsiranda trumpinių, pavyzdžiui, kai sakome „ketvirtis iki šešių“, iš tikrųjų turime omenyje, kad liko ketvirtis valandos iki kol ateis šešta valanda.
Skaitmeniniai laikrodžiai taip pat gali būti susiję su matematika.
Jei savo skaitmeniniame laikrodyje matote 16:20, ar iškart perskaitote tai kaip "4:20"? Jei taip, tada ką tik atlikote dar vieną matematinį procesą, atsižvelgdami į faktą, kad kiekvienoje 24 valandų dienos pusėje yra 12 valandų.
Matematika
Be universalaus pritaikymo mūsų gyvenimuose, matematika taip pat yra ir mūsų darbo dalis. Tuo labiau, jei esate apskaitininkas, o ne literatūros kritikas. Tačiau matematika pritaikoma daugelyje profesijų. Štai keletas pavyzdžių.
1. Matematika ir pardavimai
Turėti bent pagrindines matematines žinias dirbant pardavimuose yra nepaprastai svarbu.
Ar skaičiuojant kainas Excel, apskaičiuojant pardavimų procentus, komisijas, nuolaidas, ar konvertuojant valiutas, matematika yra esminė kasdienio gyvenimo dalis visiems, kurie dirba pardavimuose. Kita vertus, jūsų matematikos mokytojo šalia nebus, tad nuolat praktikuokitės!
2. Matematika ir apskaita
Jums nereikalingas aukštasis matematikos laipsnis, kad taptumėte buhalteriu ar sekretoriumi ar suplanuotumėte savo mėnesio biudžetą namams, tačiau jums būtina turėti bent šiek tiek matematikos žinių, kad sėkmingai atliktumėte kasdienius darbus.
Norint naudotis Excel lentele, atlikti pagrindines statistines analizes, įvertinti prognozuojamą biudžetą, subalansuoti savo apskaitą ar įvertinti organizacijos veiklą: matematika yra visur!
3. Matematika ir ekonomika
Dauguma ekonominių modelių naudoja matematiką. Plačiai tariant, ekonomistai domisi gamyba, produktyvumu ir turto paskirstymu tam tikroje šalyje.
Matematikos pritaikymo spektras yra toks platus kaip pati ekonomika: nuo paprastų skaičiavimų, tokių kaip įmonės atlyginimų agregavimas, iki techninių sąvokų, tokių kaip akcijų kainų atnaujinimai ir sąvokos, sutinkamos makro ir mikroekonomikoje.
Kita vertus, viena įdomiausių matematikos taikymo ekonomikoje pusių, nors ir toli gražu ne lengviausia, yra jų naudojimas prognoziniuose ekonominiuose modeliuose.
Matematika leidžia mums saugoti duomenis, kurie padeda dalinai numatyti būsimus tam tikro reiškinio svyravimus, kuriuos bandome paaiškinti.
Yra ir kitų sričių, glaudžiai susijusių tiek su ekonomika, tiek su matematikos taikymu, kurios atlieka kitas funkcijas. Viena iš tokių subsričių yra ekonometrika, kuri siekia matematiškai įrodyti, ar kintamieji yra svarbūs paaiškinant reiškinius.
Pavyzdžiui, ji galėtų būti naudojama siekiant nustatyti, ar žmogaus įgytas išsilavinimo metų skaičius yra tiesiogiai susijęs su jo ar jos atlyginimu ir kaip.
4. Geometrija ir architektūra
Pasitelkiant plotų ir tūrių apskaičiavimo formules, matematika yra plačiai naudojama architektūroje – tiek trimatėms pastatų vizualizacijoms kurti, tiek perspektyviniems planų vaizdams formuoti.
Taleso teorema leidžia apskaičiuoti sunkiai išmatuojamus atstumus, pavyzdžiui, piramidės aukštį.
Matematika neatsiejama ir nuo vaizdo žaidimų bei animacijos – ji naudojama 3D efektams, vaizdų transformacijoms bei sudėtingoms grafikos programoms.
Be matematinių žinių neįmanoma manipuliuoti trimatėmis erdvėmis, modeliuoti paviršių kreives ar keisti vaizdų proporcijas.
5. Matematika – mokslų kalba
Kaip anglų kalba dominuoja versle ir geopolitikoje, taip matematika užima išskirtinę vietą mokslo pasaulyje.
Nuo ekonomikos iki fizikos, biologijos, sveikatos mokslų, neurologijos – visose šiose srityse matematika yra būtina. Jei planuojate karjerą kurioje nors iš šių sričių, jūsų matematiniai gebėjimai tikrai bus svarbūs darbdaviams. Tai tik dar kartą įrodo, kad matematika persipina su daugybe profesijų.
6. Matematika ir jos poveikis sveikatai
Kartais net nesusimąstome, kaip matematika veikia mūsų kasdienį gyvenimą bei gerovę. Bet kaip tik ji suteikia struktūrą, kuri padeda mūsų protui išlikti aktyviam.
Kaip teigia Jungtinės Karalystės nacionalinė sveikatos tarnyba (NHS), „proto lavinimas gali turėti įvairių privalumų, įskaitant sumažintą demencijos riziką. Apskritai, logiška būtų rūpintis ne tik kūno, bet ir proto aktyvumu.“
Protinė veikla gali padėti:
- Gerinti atmintį
- Mažinti demencijos riziką ir lėtinti jos progresavimą
- Spartinti smegenų informacijos apdorojimą
- Sumažinti nuobodulį
- Stiprinti koncentraciją
Ar kada nors pagalvojote, kad jūsų smegenys nuolat keičiasi ir vystosi? Kiekvienas naujas žmogus, kurį sutinkate, kiekviena nauja perskaityta istorija ar pirmą kartą užuostas gėlės kvapas – viskas palieka pėdsaką jūsų smegenyse.
Matematika yra kur kas daugiau nei skaičių pasaulis – ji padeda mums suprasti mus supantį pasaulį ir lavina mąstymą.
Toliau pateiktame vaizdo įraše „Matematika – paslėpta pasaulio supratimo paslaptis“ matematikas ir kompiuterių mokslininkas Rogeris Antonsenas nagrinėja matematikos svarbą mūsų gyvenime.
Jis teigia, kad matematika – tai ne tik priemonė spręsti lygtis ar subalansuoti biudžetus, bet visų pirma – kalba, leidžianti mums aprašyti ir suvokti sudėtingus reiškinius, vykstančius pasaulyje.
Antonsenas pasitelkia įvairius įtraukiančius pavyzdžius ir vizualinius efektus, kad parodytų matematikos galią, bei pabrėžia, kodėl svarbu ugdyti matematinį mąstymą ir problemų sprendimo įgūdžius ateities kartoms.
Tai įkvepiantis ir priverčiantis susimąstyti pasakojimas apie tai, kaip matematika formuoja mūsų pasaulio suvokimą.
Žemiau esančiame vaizdo įraše „Matematika – paslėpta pasaulio supratimo paslaptis“ matematikas ir kompiuterių mokslininkas Rogeris Antonsenas nagrinėja matematikos svarbą mūsų gyvenime. Jis teigia, kad matematika – tai ne tik priemonė spręsti lygtis ar subalansuoti biudžetus, bet visų pirma tai – kalba, leidžianti mums aprašyti ir suvokti sudėtingus reiškinius, vykstančius pasaulyje. Antonsenas pasitelkia įvairius įtraukiančius pavyzdžius ir vizualinius efektus, kad parodytų matematikos galią. Jis taip pat pabrėžia, kodėl ateties kartoms yra svarbu ugdyti matematinį mąstymą ir problemų sprendimo įgūdžius. Tai įkvepiantis ir priverčiantis susimąstyti pasakojimas apie tai, kaip matematika formuoja mūsų pasaulio suvokimą.
Realaus gyvenimo matematikos problemos: ar tai gali pakeisti jūsų pasaulio suvokimą?
Intelektinio griežtumo mokymasis per matematiką
Be praktinio matematikos pritaikymo kasdieniame gyvenime, verta paminėti ir abstraktesnius šio dalyko privalumus. Reguliariai spręsdami matematinius uždavinius ir pažindami moderniosios matematikos pasaulį, lavinate savo protą įvairiais būdais.
Skirtingai nei kasdieniai praktiniai pritaikymai, matematikos suteikiami įgūdžiai gali būti naudingi pačiose įvairiausiose situacijose.
Ir iš tikrųjų, gebėjimas mąstyti nuosekliai ir logiškai padeda priimti geresnius sprendimus nei galėtų priimti žmogus, kuriam trūksta matematinio mąstymo disciplinos. Kaip ir studijuojant filosofiją ar argumentacijos meną, gilinantis į matematiką ji struktūruoja jūsų mąstymą.
Sakyti, kad matematika daro žmogų protingesniu, būtų kiek per drąsu, tačiau akivaizdu, kad ji tikrai stiprina gebėjimą mąstyti nuosekliai ir logiškai.
Kur dar pasireiškia matematika?
- Psichologijoje ir sociologijoje: duomenų analizė ir statistiniai palyginimai.
- Sporto treniruotėse: sekos skaičiavimas, kad išliktumėte sinchroniški (pvz., vandenyje atliekant pratimus).
- Biologijoje: reakcijų metu susidariusių molekulių skaičiavimas.
- Siuvime: simetrijos pritaikymas, kampų skaičiavimas ir tikslus kirpimas.
- Teatre: vietos radimas, spektaklio trukmės prognozavimas, apšvietimo intensyvumo skaičiavimas.
- Šachmatuose: ėjimų numatymas ir figūrų strateginis išdėstymas.
- Nardyme: gylio, likusio oro kiekio ir tarpinių paviršiaus laikotarpių vertinimas.
- Sporto žaidimuose: atstumų skaičiavimas, smūgio kampų įvertinimas.
- Kasdieniame planavime: laiko planavimas, užduočių trukmės vertinimas.
- Mokesčių skaičiavimas
- Šeimos biudžeto planavimas: taupymas didesniems pirkiniams, vaikų kišenpinigiai.
- Keliavimas iš taško A į tašką B: atstumų ir kelionės trukmės apskaičiavimas.
- Biliardas: simetrijos principų taikymas.
- Dailė ir piešimas: spalvų maišymas, proporcijų išlaikymas.
- Socialiniai tinklai: algoritmai, kurie pritaiko turinį pagal jūsų pomėgius, remiasi sudėtingais matematiniais skaičiavimais.
- Ir galiausia, galvosūkiai ir loginiai žaidimai!
Išvada: kodėl matematika svarbi?
- Kaip matote, matematika turi daugybę realių ir praktinių pritaikymų mūsų kasdieniame gyvenime – nesvarbu, ar tai būtų maisto gaminimas, apsipirkimas ar būsto įsigijimas.
- Nesvarbu, ar siekiate tapti matematikos specialistu, ar ne, ši disciplina yra mokslas savaime ir turi didžiulę svarbą kiekvienam. Be matematikos daugelis technologinių naujovių ir išradimų niekada nebūtų atsiradę.
- Matematika taip pat yra būtina jūsų profesiniame gyvenime, net jei jūsų darbas nėra susijęs su mokslu! Administratorius turi mokėti naudotis Excel, pardavėjas – mintinai atlikti greitus skaičiavimus, o architektas – apskaičiuoti kampus ir proporcijas.
- Galiausiai, matematika gali išmokyti jus būti kantresniais ir kruopštesniais. Pabandykite – gali būti, kad maloniai nustebsite!
Galbūt net patys to nežinodami kasdien naudojate matematiką! Gali būti, kad atėjo laikas iš naujo įvertinti savo santykį su šiuo mokslo dalyku!
Ar jums patiko šis straipsnis? Pasižymėkite!
Loading...
